Pengertian Baris dan Deret Aritmatika

Pengertian Baris dan Deret Aritmatika 

Baris dan Deret Aritmatika merupakan salah  satu materi matematika yang akan kita pelajari bersama dalam posting kali ini. Dalam posting ini yang akan kita bahas meliputi pengertian , deret aritmatika, serta rumus dan cara menghitungnya yang akan disertai juga dengan rumus contoh soal agar dapat membantu memahaminya lebih dalam.

Barisan Bilangan

Barisan bilangan merupakan suatu kumpulan bilangan yang dituliskan secara berurutan menurut sautu urutan tertentu. Barisan bilangan yang dimulai dari suku pertama dapat kita tulis sebagai berikut.

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang ditulis secara berurutan dan memiliki selisih antar bilangan yang sama contohnya 2,4,6,8,...

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku yang suatu barisan aritmatika.

Cara menghitung Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan aritmatika dapat kita hitung menggunakan rumus sebagai berikut.

Untuk menentukan nilai dari suatu suku kita bisa menggunakan rumus :

Rumus suku ke-n aritmatika

Dan Untuk menentukan jumlah n suku pertama dari suatu DERET ARITMATIKA kita bisa menghitungnya menggunakan rumus.

Atau

Keteranagan :

a   = Suku pertama

b   = beda atau selisih

Un= suku ke-n

Sn= Jumlah n suku pertama suatu deret

Berikut contoh soal dari baris dan deret aritmatika : 

Contoh Soal 1:
Diketahui barisan bilangan -1, 4, 9, 14, 19, 24…. Dst
Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan tsb!

Penyelasaiannya:
Dik : a = -1 , b = 9-4 = 5
Dit  : Un = a + (n-1) b 
 Un   = -1 + (n-1) 5
      Un  = -1 + 5n -5
      Un  = 5n – 6 
Jadi , rumus suku ke-n barisan bilangan tsb adalah Un  = 5n – 6

Contoh Soal 2:
Diketahui barisan bilangan 4, 1, -2, -5, -8…… dst
Tentukan suku ke 20 dari barisan bilangan tsb !

Penyelasaiannya:
Dik : a = 4, b = 1-4 = -3
Dit : Un = a + (n-1) b
      U20= 4 + (20-1) (-3)
      U20= 4 + (19) (-3)
      U20= 4 -57
      U20=-53
Jadi, suku ke 20 dari barisan bilangan itu adalah -53

Contoh Soal 3:
Diketahui rumus suku ke n suatu barisan aritmatika adalah Un = 2n + 5. Tentukanlah suku ke 15 dari barisan itu !

Penyelasaiannya:
Dik : Un = 2n + 5.
Dit : U15
Jawab : U15 = 2(15) + 5
            U15 = 30 + 5
            U15 = 35
Jadi suku ke 15 dari barisan bilangan tersebut adalah 35.

Contoh Soal 4:
Suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah -5 dan suku ke 6 nya adalah --3. Tentukan beda dari barisan aritmatika itu!

Penyelasaiannya:
Dik : U1 = a = -5 dan U6 = -35
Dit : b

Jawab  : 
Un = a + (n-1) b
  U6 = -5 +(6-1) b
-35 = -5 + 5b
        -35 + 5= 5b
       -30 = 5b
          b = -6
Jadi, beda dari barisan itu adalah -6

Contoh Soal 5:
Diketahui suku kedua barisan aritmatika adalah -6 dan suku ke 5 adalah 9. Tentukan suku ke 12nya!

Penyelasaiannya:
Dik : U2 = -6 dan U5 = 9 
Dit : U12

Jawab : 
U2 = -6
a + b = -6
a = -6 – b …………(1)
U5 = 9
a + 4b = 9…………(2)
substitusi (1) ke (2)
(-6 – b ) + 4b = 9
- 6 + 3b = 9
3b = 9 +6
b = 5 
substitusi b = 5, ke (1)
a = -6 -5 = -11
maka  -> U12 = a + 11b 
             U12 = -11 + 11(5)
             U12 = -11  + 55
             U12 = 44
Jadi suku ke12 dari barisan bilangan itu adalah 44. 

Sumber : 

http://materi4belajar.blogspot.co.id/2016/05/cara-menghitung-barisan-deret-aritmatika.html

http://www.rumusmatematikadasar.com/2016/12/contoh-soal-dan-pembahasan-barisan-aritmatika.html